La distribución normal

Se dice que una variable aleatoria continua X obedece a una distribución normal de parámetros \mu,  \sigma y se denota X \in N(\mu, \sigma) si su función de densidad de probabilidad viene dada por la expresión

\displaystyle{f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left [ - \frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2} \right ].}

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El problema de los cumpleaños

¿Cuál es el mínimo número de personas para que dos de ellas, con una probabilidad mayor o igual que 1/2, tengan la misma fecha de cumpleaños?

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Juan de Mairena

-Señor Gonzálvez.
-Presente.
-Respóndame sin titubear. ¿Se puede comer judías con tomate? (El maestro mira atentamente a su reloj.)
-¡Claro que sí!
-¿Y tomate con judías?
-También.
-¿Y judíos con tomate?
-Eso… no estaría bien.
-¡Claro! Sería un caso de antropofagia. Pero siempre se podrá comer tomate con judíos. ¿No es cierto?
-Eso…
-Reflexione un momento.
-Eso, no.
El chico ha comprendido la pregunta.
-Que me traigan una cabeza de burro para este niño.

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El cuerno de Gabriel

El cuerno de Gabriel o trompeta de Torricelli es la superficie de revolución que se obtiene al hacer girar la gráfica de la función f(x) = 1/x en el dominio x \geq 1 alrededor del eje de abscisas en el espacio euclídeo \mathbb R^3.

cuerno_gabriel

El volumen encerrado por esta superficie viene dado por la integral

\displaystyle{V=\pi \int_1^{+\infty} f(x)^2 \,dx= \pi \int_1^{+\infty}\frac{dx}{x^2} =\pi,}

mientras que el área lateral viene dada por la integral

\displaystyle{A=2\pi \int_1^{+\infty} f(x) \sqrt{1+f^\prime(x)^2} \,dx}

\displaystyle{= 2 \pi \int_1^{+\infty} \frac{1}{x} \sqrt{1+\frac{1}{x^4}}\,dx}

\displaystyle{\geq 2 \pi\int_1^{+\infty} \frac{dx}{x} = +\infty.}

Tenemos entonces una paradoja: mientras que el cuerno de Gabriel contiene una cantidad finita de pintura, hace falta una cantidad infinita de pintura para pintar su superficie. ¿Sería el lector capaz de explicar esta paradoja?

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¿Prófugos, desertores, o refugiados de guerra?

Hoy es noticia en ABC una nueva tragedia: cincuenta refugiados de la guerra de Siria fallecen en aguas del mediterráneo.

La noticia está mal dada, porque a estas cincuenta almas inocentes llaman prófugos. A mi modesto entender, prófugos son quienes huyen de la justicia.

Tampoco son desertores que abandonen el ejército en época de guerra, porque se trata de civiles que huyen del horror creado por Aznar, Blair y Bush en las Azores.

http://www.abc.es/internacional/20150826/abci-tragedia-mediterraneo-cincuenta-muertos-201508261822.html

[Editado] Ya han rectificado y han cambiado la palabra prófugo por la palabra inmigrante. Siguen equivocados porque tampoco son inmigrantes, sino refugiados de guerra.

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El Hombre de Tordesillas

Otro año más, el próximo día 15 de septiembre se celebra en Tordesillas el Torneo del Toro de la Vega, un evento taurino de origen medieval que consiste en la persecución de un toro por decenas de Hombres de Tordesillas que lo acosan armados de lanzas hasta matarlo.

El Hombre de Tordesillas tiene el cráneo alargado, la frente alta y la bóveda más elevada que los Neanderthales, las protuberancias supraorbitarias bien marcadas, pero no en burlete ni en torus, la cara ancha, la nariz estrecha, apreciable prognatismo, órbitas bajas y rectangulares, y mandíbula robusta con mentón prominente.

El Hombre de Tordesillas reviste un gran interés Antropológico porque representa un gran retroceso con respecto al Hombre de Cromañón, quien hace 40.000 años vivía en armonía con la Naturaleza. El Hombre de Cromañón cazaba para subsistir y por eso era respetuoso con los animales. La caza se propiciaba con rituales mágicos que aparecen reflejados en las pinturas rupestres.

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Extended eigenvalues for Cesàro operators

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022247X15003480

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