La conjetura débil de Goldbach

La conjetura de Goldbach es un famoso y antiguo problema en teoría de números que se puede enunciar muy fácilmente: ¿Es posible expresar cualquier número par mayor que 2 como la suma de dos primos?

La conjetura débil de Goldbach, también conocida como la conjetura impar de Goldbach, el problema ternario de Goldbach, o el problema de los tres primos, es la cuestión de si cualquier número impar mayor que 5 se puede expresar como la suma de tres primos.

Si la conjetura de Goldbach relativa a la suma de dos primos fuera cierta, entonces se deduciría la conjetura débil, porque si cualquier número par mayor que 2 fuera la suma de dos primos, simplemente sumando 3 a cada número par mayor que 2 produciría la descomposición como suma de tres primos para los números impares mayores que 5.

Vinogradov probó en 1937 que cualquier número impar suficientemente grande se podía expresar como la suma de tres primos. Este resultado reducía la conjetura al estudio de una cantidad acotada de casos. El problema era que las cotas conocidas eran mayores que el número de partículas subatómicas en el universo multiplicado por el número de microsegundos desde el Big Bang.

El matemático peruano Harald Andrés Helfgott ha demostrado la validez de la conjetura débil de Goldbach en dos artículos muy recientes:

Este post del blog de Terry Tao contiene información sobre las ideas de la demostración de Helfgott. También hay un hilo de discusión en MathOverflow.

Acerca de Miguel Lacruz

Gijón, Asturias, España, 1963
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2 respuestas a La conjetura débil de Goldbach

  1. Javier Sorribas Vivas dijo:

    Para comprobar que los números fraccionarios pueden cumplir las mismas reglas que los primos, siempre que, puestos en una serie, se diferencie el número y su posición, es necesario que:
    En una serie, ordenada por números naturales (1,2,3,4,5,6…), donde el primer número, al que llamaré “cuanto”(pues puede tratarse de cualquier cantidad), genera los siguientes por adición del mismo: “Será primo aquel número que, dividido por su ordinal, dé el “cuanto”, que dividido por el cuanto, dé su número de orden y que dividido por el primer ordinal dé él mismo; y ningún otro número de la serie, ni ningún otro ordinal aparte del uno, puede dividirlo y dar como resultado un número de la serie”
    Dicho de otra forma “Será primo cualquier número de una serie ordenada por adición sucesiva de una cantidad primera expresada con numeros naturales o fraccionarios que tenga por ordinal una posición prima”. Las posiciones primas son las que se definen con un número primo tal y como hoy día los conocemos.”
    La definición de número primo establece que estos son números naturales, pero bien se ve que pueden considerarse un caso especial de la categoría de números que yo propongo. Donde se decía unidad hay que entender dos conceptos: el primer número de orden y el “cuanto”; y donde se decía número se debe diferenciar entre cardinal y ordinal. Es cierto que el conjunto de los números no tienen porque estar ordenados, en teoría, pero lo cierto es que el orden se muestra evidente a cualquier mente que los escrute.

  2. He demostrado que la conjetura fuerte de Goldbach es verdadera:

    http://ciencia-y-logica-suficientes.blogspot.mx/2014/05/demostracion-formal-por-reduccion-al.html

    Es una demostración a partir de lógica de primer orden y reducción al absurdo.

    Saludos y gracias.

    PS: Si a alguien le interesa, hay otras explicaciones de la demostración en mi blog, con la etiqueta «Conjetura de Goldbach» a la izquierda de la página web. No obstante, la demostración formal y definitiva es la que he presentado en el vínculo.

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