Loterías del Estado

La mejor estrategia para los juegos de lotería es no jugar excepto cuando hay bote. Supongamos que una semana hay bote tanto en la lotería primitiva como en el juego de los euromillones. ¿Cuál de las dos loterías es más rentable a la hora de apostar?

El número de resultados posibles N_p en la lotería primitiva es igual a las combinaciones de 49 elementos tomados de 6 en 6, es decir,

\displaystyle{N_p = \frac{49!}{6! 43!} = 13983816,}

casi catorce millones. La probabilidad de ganar el bote de la lotería primitiva es entonces

\displaystyle{P_p = \frac{1}{13983816}.}

El número de resultados posibles N_e en el juego de los euromillones es igual al número de combinaciones de 50 elementos tomados de 5 en 5 multiplicado por el número de combinaciones de 9 elementos tomados de 2 en 2 (por las estrellas), es decir,

\displaystyle{N_e = \frac{50!}{5! 45!} \cdot \frac{9!}{2! 7!}= 76275360,}

algo más de setenta y seis millones. La probabilidad de ganar el bote en el juego de los euromillones es entonces

\displaystyle{P_e = \frac{1}{76275360}.}

El cociente de la probabilidad de ganar el bote de la primitiva entre la probabilidad de ganar el bote en el juego de los euromillones viene dado por

\displaystyle{C = \frac{P_p}{P_e} = \frac{76275360}{13983816} = \frac{60}{11}.}

Supongamos que el bote de la lotería primitiva es de tres millones de euros y que el bote en el juego de los euromillones es de quince millones de euros. El precio por apuesta es de un euro en la lotería primitiva y de dos euros en el juego de los euromillones. Tenemos

\displaystyle{2 \cdot 3 \cdot \frac{60}{11} \simeq 32,72 > 15}

y por lo tanto en este caso es más rentable jugar a la lotería primitiva.

Acerca de Miguel Lacruz

Gijón, Asturias, España, 1963
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2 respuestas a Loterías del Estado

  1. antoniopala dijo:

    No sé quién dijo que jugar a la lotería es el impuesto por no saber matemáticas.

  2. Si supiera hacer fórmulas así todo sería más fácil! jeje Yo siempre juego a la primitiva, me gusta bastante y siempre tienes el pensamiento de que te puede tocar. Además, en fechas señaladas siempre voy a Barcelona a por un número de lotería de la administración Valdés, una vez me dió suerte y desde entonces nunca fallo. Confiaré en mi suerte

    Un saludo,
    Lidia

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