Fórmula integral de Cauchy para las derivadas

Teorema Sea \Omega \subseteq \mathbb{C} un abierto simplemente conexo, sea \gamma una curva simple cerrada orientada positivamente contenida en \Omega y sea z_0 \in \Omega un punto en la región delimitada por \gamma. Entonces f admite derivadas de todos los órdenes en z_0 y además

\displaystyle{f^{(k)}(z_0)= \frac{k!}{2 \pi i} \int_\gamma \frac{f(z)}{(z-z_0)^{k+1}}dz.}

Demostración. Esta identidad se deduce de la fórmula integral de Cauchy derivando bajo el símbolo integral.

Acerca de Miguel Lacruz

Gijón, Asturias, España, 1963
Esta entrada fue publicada en MMI_1011. Guarda el enlace permanente.

Una respuesta a Fórmula integral de Cauchy para las derivadas

  1. Pingback: Enlaces yuriesféricos del 23/05/2011 | La Yuriesfera

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s