Matemáticas y democracia

Condorcet publica un ensayo en 1785 donde explora una paradoja sobre la transitividad de la mayoría en un mismo electorado en el curso de una misma elección.

Es posible que una mayoría prefiera A a B, otra mayoría prefiera B a C, y una tercera mayoría prefiera C a A. Las decisiones adoptadas por una mayoría serían entonces incoherentes con las que adoptaría un individuo racional.

Ejemplo
Considemos por ejemplo una asamblea de 60 votantes que deben elegir entre tres propuestas A, B y C. Las preferencias se manifiestan del siguiente modo, entendiendo que X > Y significa que se prefiere X a Y:

  • 23 votantes prefieren A > C > B
  • 19 votantes prefieren B > C > A
  • 16 votantes prefieren C > B > A
  • 2 votantes prefieren C > A > B

Siguiendo un proceso de voto pluralista, A gana con 23 votos, sobre B con 19 votos y sobre C con 18 votos, por lo que A > B > C.

Sin embargo, en las comparaciones por pares obtenemos:

  • 35 prefieren B > A contra 25 que prefieren A > B
  • 41 prefieren C > B contra 19 que prefieren B > C
  • 37 prefieren C > A contra 23 que prefieren A > C

Este resultado nos lleva a la preferencia mayoritaria C > B > A, que es exactamente contraria a la elección pluralista.

Acerca de Miguel Lacruz

Gijón, Asturias, España, 1963
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4 respuestas a Matemáticas y democracia

  1. Ramón dijo:

    Una entrada muy interesante.
    Sin embargo, creo que la “paradoja” tan sólo aparece por un análisis “erróneo” de la situación, o que al menos a mi me parece erróneo. Por lo que entiendo, la paradoja sucede al analizar las preferencias de voto por pares, pero este análisis deja de lado el hecho de que aunque un cierto votante pueda preferir al partido X antes que al Y no implica que prefiera al partido X antes que al Z. Por ejemplo, de los 41 votantes que prefieren C > B, hay 23 que preferirían A > C… En mi opinión, en un caso donde las posibles categorías (en este caso los partidos políticos A, B y C) son mas de dos no permite realizar un análisis como el planteado por Condorcet, o al menos no tan “a la ligera”, ya que entonces conduce a un resultado aparentemente “paradójico” pero erróneo.

    • Ramón, gracias por profundizar en el análisis, aunque no creo que haya ningún error. Simplemente sucede que el sistema pluralista conduce a un resultado distinto que el sistema de enfrentamiento por pares.

      Como digo en la entrada, se puede poner un ejemplo en que una mayoría prefiera A a B, otra mayoría prefiera B a C, y una tercera mayoría prefiera C a A. Esto choca con el sentido común porque la relación de preferencia no es transitiva.

      Saludos,
      Miguel

      • Ramón dijo:

        Lo que considero que es “erróneo” es analizar el problema bajo la perspectiva del sistema de enfrentamiento por pares, ya que (tal y como yo lo he entendido) es un sistema que pasa por alto el hecho de que aunque un cierto individuo pueda preferir por ejemplo B > A, existe la posibilidad de que ese mismo individuo prefiera C > B.

        En definitiva, creo que realmente el hecho de utilizar dos perspectivas distintas (sistema pluralista o sistema de enfrentamiento por pares) es lo que conduce a la paradoja, pero al fin y al cabo es porque el conteo de “votos” es distinto ¿no? Quiero decir, la “paradoja” realmente no debería ser considerada una paradoja, sino simplemente la existencia de dos resultados distintos consecuencia de utilizar dos sistemas distintos ¿no?.

        Saludos

      • Es una paradoja aparente porque choca con el sentido común, pero no hay ninguna contradicción lógica.

        Un sistema de elecciones a la francesa en España daría resultados distintos a los de nuestro sistema, sin que esto suponga una contradicción.

        Saludos,
        Miguel

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