El error cuadrático medio

Supongamos que X es una variable aleatoria con media \mu y varianza \sigma^2. Vamos a calcular el número real c que minimiza el error cuadrático medio \mathbb{E}[(X-c)^2]. Tenemos

\displaystyle{\mathbb{E}[(X-c)^2]=\mathbb{E}(X^2-2cX+c^2)=\mathbb{E}(X^2)-2\mu c + c^2.}

Esta expresión es una función cuadrática de c y un sencillo cálculo con derivadas indica que el valor mínimo se alcanza cuando c=\mu. Además, el mínimo error cuadrático medio es igual a la varianza \sigma^2=\mathbb{E}[(X-\mu)^2].

Acerca de Miguel Lacruz

Gijón, Asturias, España, 1963
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4 respuestas a El error cuadrático medio

  1. Andres Rubio dijo:

    amigo no tods somos genios como ud, la verdad me parece una definición pésimamente explicada.

  2. johanes Silva dijo:

    opinio lo mismo que andrés, trate de explicar mejor por favor…

  3. Fabianmm dijo:

    Màs claro ni el agua, Gracias por la info!!!

  4. Gera dijo:

    Osea, la copiaste y pegaste del Montgomery!!

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