Foro abierto II

Como había tantos comentarios, he decidido continuar el foro abierto en esta entrada. Como ya he dicho antes, quedo a vuestra disposición para resolver dudas.
Saludos,
Miguel

Acerca de Miguel Lacruz

Gijón, Asturias, España, 1963
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29 respuestas a Foro abierto II

  1. Jesús dijo:

    Miguel quería saber si el siguiente razonamiento sobre el ejercicio 3 de la relación 6 es válido , ya que tenemos un razonamiento parecido o análogo en otra asignatura sobre algo parecido:
    como f es medible para D por hipótesis (ya que una proposición nos da la equivalencia entre la medibilidad del conjunto en D y la función en D), y ser D denso, significa que el complementario de D es numerable, como sabemos la medida de un conjunto numerable es igual a cero y por tanto siempre será f medible para dicho caso. Por tanto si f medible para D denso en R es medible para R.

    • Jesús:
      El complementario de un conjunto denso no tiene por qué ser numerable, por ejemplo, el conjunto de los números racionales es dendo, y sin embargo su complementario, el conjunto de los números irracionales, no es numerable.

      ¿Has consultado la clave de soluciones? Se trata de aproximar cualquier número real por una sucesión de elementos del conjunto denso, y entonces aplicar la hipótesis de medibilidad. Pienso que este razonamiento no se puede simplificar.

  2. Jesús dijo:

    Si la he consultado, simplemente tras hacerlo como en la clave de soluciones me habia propuesto intentar encontrar algunas soluciones de manera algo ams reducida.

  3. cristina dijo:

    miguel sabes mas o menos cuando tendras las notas? saludos

  4. Mª Carmen dijo:

    Por favor Miguel! No olvide que tenemos que presentarnos al final el día 11 (viernes)!!

  5. Ana del Valle dijo:

    Hola,
    Miguel, una pregunta: en el examen del viernes 11 ¿entrarán las demostraciones o sólo los enunciados?
    Gracias.

  6. Ana, como de costumbre, entrarán definiciones y enunciados.
    — Miguel

  7. Alez Ballesteros dijo:

    profesor, podriamos concertar una tutoria para esta semana?

    es cierto eso de que no entran demostraciones?

    atte: Alejandro

    • Alejandro, a partir del martes estaré por las mañanas en mi despacho para atender consultas. El examen será al estilo de las pruebas que ya hemos hecho.
      Saludos,
      Miguel

  8. cristina dijo:

    miguel cree que hoy podra subir las notas??

    Saludos

    • Cristina, acabo de colgar las notas en el tablón de anuncios que hay en el hall de la facultad, pero para subir las notas tenéis que presentaros al examen final del viernes 😉

  9. Pedro dijo:

    ¿Miguel podrías subir la nota al blog? Por que para las personas que como yo no vivimos en Sevilla nos vendría bastante bien. Creo que no soy el único que está en esta situación. Gracias

  10. Ana del Valle dijo:

    Si, por favor nos vendría bien que las pusiese en el blog si puede.
    Gracias.

  11. Mª Carmen dijo:

    Sería un detallazo! tampoco soy de sevilla

  12. Luis Morillo dijo:

    Miguel, ¿Me podrías confirmar lo que te dije esta mañana de mi nota?

  13. cristina dijo:

    si por favor podria subirlas al blog ? hay muchas personas que no viven en sevilla y ya se han ido para su pueblo

  14. Ana del Valle dijo:

    Miguel, va a estar esta tarde en su despacho? es para ver si podría ir para ver el examen.¿De qué hora a qué hora estará?
    gracias

  15. Podéis consultar las calificaciones provisionales de SFIL en el siguiente enlace.
    La revisión de examen tendrá lugar mañana a las 11:00 en mi despacho.
    Saludos,
    Miguel

  16. Javi dijo:

    Miguel, espero que me pueda responder a ciertas preguntas de la relación de problemas 1.2 de Métodos Matemáticos:

    En el problema 9 apartado c) ¿Por qué dice que Y (entero más próximo a X) es menor o igual que s (un valor en el intervalo 0 y 4)?

    En en el problema 14, ¿cómo se pueden hallar los valores de a y de b?

    En el problema 15 al igual que en el 35, ¿sería el caso de una distribución binomial negativa?, ¿podría utilizarse?, ¿si no cual emplearía?

    En el problema 16, ¿no nos deberían dar los parámetros “n” y “p” de la variable aleatoria binomial?

    Muchas gracias de antemano y espero la respuesta.

  17. alf11235 dijo:

    Uff… siento tener que molestar tanto 😦 … Una definición equivalente a la definición usual de función localmente lipschitz es la siguiente: Sea \Omega\subset\mathbb R\times\mathbb R^{n} un abierto. Una función f:\Omega\rightarrow \mathbb R^n \, ; \, (t,x)\mapsto f(t,x) se dice localmente lipschitziana respecto de la variable x (sobre \Omega) si para cada compacto K\subset\Omega se tiene que existe una constante C_{\scriptscriptstyle K}>0 tal que:
    ||f(t,x_1)-f(t,x_2)|| \leq C_{\scriptscriptstyle K} ||x_1-x_2|| , \forall\; (t,x_1),(t,x_2)\in K
    (En otras palabras, f es localmente lipschitziana respecto de la variable x sobre \Omega si f es lipschitziana respecto de la variable x sobre cada compacto contenido en \Omega)… Un resultado importante de esta definición, es que basta que una función sea \mathcal C^1 para ser localmente lipschitziana…

    Es sabido desde siempre que toda función lipschitziana es uniformemente contínua.. Ahi viene lo que necesito: preciso encontrar una función f:\Omega\rightarrow \mathbb R^n que sea localmente lipschitziana respecto de x, pero que no sea contínua… para encontrar un ejemplo como este se me imagina que hay que tener muy asimilado los conceptos, parece que yo no los tengo, no he sabido buscar y la verdad la intuición no me ayuda 😦

    Espero puedas ayudarme, y felicitaciones por el foro…!! Lo encontré sin querer y tiene muy buen material… agradecido por todo 🙂

  18. Toma n=1, \Omega=\mathbb{R}^2, y \displaystyle{f(t,x)=\frac{tx}{t^2+x^2},} si (t,x) \neq(0,0) y f(0,0)=0. Entonces f(t, \cdot) es de clase C^1 para todo t \in \mathbb{R} (y por lo tanto es localmente lipschitziana) pero sin embargo f no es continua.

    • alf11235 dijo:

      Muchas muchas gracias 😀 el gráfico de esa función es una superficie muy particular y claramente discontínua en el origen. Saludos!

  19. alf11235 dijo:

    Hola Miguel.. aqui tengo otra duda.. ojala puedas ayudarme 🙂

    Considere el sistema lineal de la forma:
    x' = A(t) x + b(t) (*)
    donde A : I --> M_n(\mathbb R) y b : I --> \mathbb R^n son funciones contínuas (donde M_n(\mathbb R) denota el conjunto de las matrices n \times n con coeficientes reales e I es algún intervalo abierto en \mathbb R). Se sabe que el p.v.i. que considera el sistema (*) y la condición inicial x(t_0) = x_0 tiene solución única (esto ya fue probado)… pero, ¿cómo puedo probar que la solución maximal de tal p.v.i. debe estar definida sobre I?

    De antemano muchas gracias…

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