El lema de Zorn es un axioma de teoría de conjuntos equivalente al axioma de elección, que constituye una poderosa herramienta para probar resultados de existencia en diversas áreas de las Matemáticas como Análisis Funcional (teorema de Hahn-Banach), Topología (teorema de Tychonov), Álgebra Lineal (teorema de la base) y Álgebra Conmutativa (existencia de ideales propios maximales en anillos con unidad).
Antes de poder enunciar el lema de Zorn es necesario proporcionar algunas definiciones.
Un orden en un conjunto X es una relación binaria 
1º. 
2º. si 
3º. si 
Si además se verifica
4º.
entonces se dice que
El conjunto 
Se dice que un subconjunto 
Se dice que un elemento 
Se dice que un elemento 
Se dice que un. conjunto parcialmente ordenado
Lema de Zorn. Todo conjunto inductivo posee un elemento maximal.
